So lügt man mit Statistik

1. Die Illusion der Präzision: Exakte Zahlen täuschen oft über fundamentale Unsicherheit hinweg.

Kleider machen Leute und Ziffern machen Zahlen, und je mehr Ziffern eine Zahl umhängen hat, desto mehr vertrauen wir ihr auch.

Vertrauen durch Genauigkeit. Menschen neigen dazu, Zahlen mit vielen Nachkommastellen oder präzisen Angaben als glaubwürdiger zu empfinden, selbst wenn diese Genauigkeit unbegründet ist. Ein Beispiel ist Robert E. Peary, der seine Nordpol-Position mit 89 Grad, 57 Minuten und 11 Sekunden nördlicher Breite angab, obwohl eine solche Präzision damals technisch unmöglich war. Die zusätzlichen Ziffern dienten lediglich dazu, Glaubwürdigkeit zu suggerieren.

Scheinbare Exaktheit. Diese "krummen Zahlen" erwecken den Eindruck sorgfältiger Recherche, selbst wenn sie auf groben Schätzungen basieren. Ob es sich um die genaue Anzahl der Ungarisch sprechenden Menschen weltweit oder die exakten Kosten der Olympischen Spiele handelt, die hinteren Ziffern sind oft frei erfunden. Das Statistische Bundesamt veröffentlicht beispielsweise Bevölkerungszahlen bis auf die letzte Person genau, obwohl diese selbst nach Volkszählungen nur ungenau bekannt sind.

Addition und Division. Scheinpräzision entsteht auch durch die Addition oder Division ungenauer Werte. Wenn der Wert eines Hauses nur auf +/- 50.000 Mark bekannt ist, macht eine Addition mit einem exakten Bargeldbetrag die Endsumme nicht präziser. Ähnlich verhält es sich, wenn ein durchschnittliches Anfangsgehalt von 66.667 Mark durch die Division von 200.000 durch 3 entsteht, obwohl die Ausgangswerte vage Schätzungen waren.

2. Die betrügerische Basis: Die Wahl der Vergleichsbasis verändert die Wahrnehmung drastisch.

Ein und dasselbe Glas ist sowohl halb voll wie auch halb leer, und ein und dieselbe Zahl ist sowohl groß wie klein, je nachdem, womit man sie vergleicht.

Relative Darstellung. Die Art und Weise, wie eine Zahl präsentiert wird, hängt stark von ihrer Vergleichsbasis ab. Ein Händler kann einen Aufschlag von 100% auf den Einkaufspreis als 50% Verdienst auf den Verkaufspreis darstellen, um ihn weniger drastisch erscheinen zu lassen. Ebenso kann eine Neuverschuldung von 0,049 Billionen Mark als "Pappenstiel" oder als 49.000 Millionen DM als "erschreckend" wahrgenommen werden, obwohl es derselbe Betrag ist.

Optische Täuschung. Die Wahl der Basis beeinflusst auch visuelle Darstellungen. Die Radioaktivität eines Stoffes kann in Curie (große Einheit) oder Becquerel (kleine Einheit) angegeben werden, wodurch eine Belastung von einigen hundert Becquerel in Curie kaum wahrnehmbar wird. Kurven, die einen Aufwärtstrend beweisen sollen, beginnen oft in einem Tal, um den Anstieg zu dramatisieren, während eine pessimistische Darstellung am Gipfel beginnt.

Falsche Schlussfolgerungen. Eine falsche Vergleichsbasis führt zu irreführenden Schlussfolgerungen. Die Behauptung, man schlafe im Central Park sicherer als zu Hause, weil die meisten Gewaltverbrechen zu Hause geschehen, ignoriert, dass Menschen dort einfach mehr Zeit verbringen. Ähnlich ist die vermeintlich höhere Selbstmordgefährdung Jugendlicher eine Folge davon, dass sie generell seltener an anderen Ursachen sterben, nicht weil sie unglücklicher wären.

3. Vorsicht Kurve!: Grafiken können durch Achsenmanipulation die Realität verzerren.

Der Mensch ist ein Augentier. Das Auge ist noch lange aufnahmefähig, wenn der Verstand schon ermattet ist. Diese Aufnahmebereitschaft muß man ausnützen.

Visuelle Dramatisierung. Grafiken sind mächtige Werkzeuge zur Datenvermittlung, können aber leicht manipuliert werden, um eine gewünschte Botschaft zu verstärken. Ein häufiger Trick ist das Abschneiden der senkrechten Achse, wodurch selbst geringe Veränderungen dramatisch wirken. Dies wird oft in der Werbung oder in Nachrichtenmagazinen genutzt, um Wachstum oder Rückgang zu übertreiben.

Achsenstreckung und -stauchung. Durch das Strecken der senkrechten Achse oder das Weglassen von Zwischenjahren auf der waagerechten Achse kann eine Stagnation als dynamisches Wachstum dargestellt werden. Umgekehrt kann ein starker Anstieg durch Stauchen der Achse abgeflacht werden. Solche chirurgischen Eingriffe an den Achsen verändern die optische Wahrnehmung des Trends erheblich, ohne die zugrunde liegenden Zahlen zu ändern.

Balkendiagramme und Flächen. Auch Balkendiagramme sind anfällig für Manipulationen, indem die Säulen unten abgeschnitten oder die Skala in die Länge gezogen wird, um Abstände zu vergrößern. Dies kann dazu führen, dass kleine Unterschiede zwischen Werten optisch stark überzeichnet werden, wie im Beispiel der Radiosender, wo der Abstand zwischen den Marktführern und dem Rest künstlich vergrößert wurde.

4. Protzige Prozent: Prozentsätze verbergen oft die wahre Größe der zugrunde liegenden Zahlen.

Ein Prozentsatz! Wahrhaftig! Wahrhaftig, die Kerle haben prächtige Wörter - die sind so beruhigend, so wissenschaftlich ...

Aura der Sachlichkeit. Prozentsätze genießen eine hohe Glaubwürdigkeit und werden oft verwendet, um Daten wissenschaftlich und neutral erscheinen zu lassen. Viele Menschen verstehen jedoch nicht genau, was Prozente bedeuten, was ihre missbräuchliche Verwendung erleichtert. Eine Aufklärungsquote von 104% bei Morden entsteht beispielsweise, wenn die in einem Jahr geklärten Fälle durch die im selben Jahr gemeldeten Fälle geteilt werden, was die Realität verzerrt.

Verstecken der Basis. Prozentsätze sind besonders nützlich, um kleine absolute Zahlen hinter beeindruckenden relativen Werten zu verbergen. Eine Erhöhung des Anteils weiblicher Abgeordneter um 50% klingt beeindruckend, wenn die absolute Zahl nur von vier auf sechs gestiegen ist. Ähnlich werben Universitäten mit "50% unserer Studentinnen heiraten einen Professor", wenn nur zwei Studentinnen eingeschrieben sind.

Wachstumsraten und Prozentpunkte. Die Verwechslung von Wachstumsraten und Wachstumsraten von Wachstumsraten kann aus einem "lauen Lüftchen" einen "wilden Sturm" machen. Wenn das Umsatzwachstum von 1% auf 1,49% steigt, ist das Umsatzwachstum um 49% gestiegen, obwohl die absoluten Zuwächse gering sind. Auch der Unterschied zwischen einem Anstieg um einen Prozentpunkt und einem Anstieg um X Prozent wird oft ignoriert, was die Wahrnehmung von Veränderungen stark beeinflusst.

5. Manipulierte Mittelwerte: Durchschnittswerte können Ungleichheiten verschleiern und sind anfällig für Ausreißer.

Zwei Männer sitzen im Wirtshaus, der eine verdrückt eine Kalbshaxe, der andere trinkt zwei Maß Bier. Statistisch gesehen ist das für jeden eine Maß Bier und eine halbe Haxe, aber der eine hat sich überfressen und der andere ist besoffen.

Verkleisterung von Ungleichheit. Das arithmetische Mittel, der gebräuchlichste Durchschnitt, verdichtet Daten zu einer einzigen Zahl, verschweigt aber die Streuung. Zehn Bauern mit durchschnittlich vier Kühen können bedeuten, dass jeder vier hat, oder dass einer 40 hat und neun keine. Ein Mittelwert ohne Angabe der Streuung ist daher oft irreführend, wie die gleiche Jahresmitteltemperatur in Plymouth und Minneapolis, die völlig unterschiedliche Klimabedingungen verbergen.

Median als Alternative. Der Median, der Wert in der Mitte einer sortierten Datenreihe, ist eine robustere Alternative zum arithmetischen Mittel, besonders bei "schiefen Verteilungen" wie Einkommen oder Vermögen. Während das arithmetische Mittel stark von Ausreißern beeinflusst wird (z.B. ein Bauer mit 400 statt 40 Kühen), bleibt der Median stabil. Dies erklärt, warum Ärztevertreter oft den Median und Kritiker das arithmetische Mittel als "Durchschnittseinkommen" bevorzugen.

Gewichtete Mittelwerte und Nenner. Auch gewichtete Mittelwerte können manipulativ sein. Das "Paradox des Zolls" zeigt, wie eine Zollerhöhung den durchschnittlichen Zoll senken kann, wenn sich die Importanteile ändern. Bei der Verkehrssicherheit hängt die Aussage, ob Fliegen oder Bahnfahren sicherer ist, davon ab, ob man die Opferzahlen auf Passagier-Kilometer oder Passagier-Stunden bezieht. Die Wahl des Nenners kann die Schlussfolgerung komplett umkehren.

6. Trügerische Trends: Die Extrapolation von Trends in die Zukunft ist fast immer fehlerhaft.

Das ist das Faszinierende an der Wissenschaft: man erhält die tollsten Ergebnisse aus so gut wie nichts ...

Lineare Fortsetzung. Menschen neigen dazu, aktuelle Trends linear in die Zukunft fortzuschreiben, selbst wenn dies offensichtlich absurd ist. Mark Twains Berechnung, dass der Mississippi in einigen hundert Jahren nur noch ein Bach sein wird, ist ein klassisches Beispiel für diese "mentale Trägheit". Diese Annahme, dass "alles immer so weitergeht wie gehabt", ist eine menschliche Schwäche, die oft zu falschen Prognosen führt.

Kurzfristige Gültigkeit. Trends sind allenfalls kurzfristig als Richtschnur brauchbar. "Naive" Prognosen, die einfach das Wachstum der Vorperiode fortführen, können kurzfristig sogar besser sein als komplexe Modelle. Je länger jedoch der Prognosehorizont, desto unzuverlässiger wird der vergangene Trend. Eine Milchkuh, die über Jahrzehnte ihre Milchleistung steigert, wird nicht ewig in diesem Tempo weiterproduzieren.

Apokalyptische Szenarien. Die unkritische Trendextrapolation wird oft genutzt, um apokalyptische Szenarien zu zeichnen. Der "Club of Rome" prognostizierte in den 1970er Jahren auf Basis linearer Trends den Kollaps der Welt durch Ressourcenknappheit und Überbevölkerung. Solche Darstellungen ignorieren oft die Komplexität realer Systeme und die Möglichkeit von Wendepunkten oder technologischen Fortschritten.

7. Der synthetische Superlativ: Superlative werden oft durch geschickte Eingrenzung der Vergleichsbasis künstlich erzeugt.

Unter den Blinden ist der Einäugige König.

Künstliche Einzigartigkeit. Synthetische Superlative entstehen, indem die Vergleichsbasis so eng gefasst wird, dass das beworbene Objekt automatisch das "größte", "schönste" oder "einzige" in seiner Kategorie ist. Ein "größtes Vogel-Paradies im Norden von Devonshire" mag nur deshalb das größte sein, weil es das einzige dort ist. Solche Superlative sind in Touristenprospekten oder Marketingmaterialien allgegenwärtig.

Maßgeschneiderte Kriterien. Die Kunst besteht darin, Kriterien oder Vergleichsgruppen so zu wählen, dass das gewünschte Ergebnis erzielt wird. Ein Impresario kann einen Preis für den "meistgehörten Nachwuchssänger unter 23 Jahren aus Rumänien" schaffen, um einem schwach begabten Schützling eine Auszeichnung zu verschaffen. Der Betrug beginnt, wenn die Kriterien oder die Vergleichsbasis genau für diesen Einzelfall zurechtgeschustert wurden.

Test der Echtheit. Ein einfacher Test für die Echtheit eines Superlativs ist die Erweiterung der Vergleichsbasis. Bleibt der Superlativ bestehen, ist er echt. Fällt er dagegen beim Kontakt mit einem nicht handverlesenen Konkurrenten in sich zusammen, ist er synthetisch. Im Sport werden solche Tricks häufig angewendet, um die Leistung eines Spielers je nach gewünschter Schlagzeile positiv oder negativ darzustellen, indem man die Bezugsmenge optimiert.

8. Die vorsortierte Stichprobe: Verzerrte Stichproben führen zu falschen Schlussfolgerungen.

Es ist mir noch heute rätselhaft, daß man herausbringt, was sechzig Millionen Menschen denken, wenn man zweitausend Menschen befragt.

Nicht-repräsentative Auswahl. Eine verzerrte Stichprobe ist das Gegenteil einer repräsentativen Stichprobe, bei der bestimmte Teilmengen der Grundgesamtheit systematisch über- oder unterrepräsentiert sind. Wenn eine Frauenzeitschrift behauptet, Mädchen seien intelligenter als Jungen, basierend auf Durchfallquoten an Gymnasien, ignoriert sie, dass Gymnasiasten keine Zufallsstichprobe aller Jugendlichen sind und die Auswahlkriterien für Jungen und Mädchen unterschiedlich sein können.

Survivorship Bias. Ein klassisches Beispiel ist die Untersuchung von Bombern im Zweiten Weltkrieg: Die Analyse der Treffer an heimkehrenden Bombern zeigte, dass bestimmte Bereiche unversehrt blieben. Dies führte zur falschen Schlussfolgerung, diese Bereiche bräuchten keine Panzerung. In Wahrheit waren dies die kritischen Stellen, deren Treffer zum Absturz führten – die Bomber mit Treffern dort kamen nicht zurück und wurden nicht in die Stichprobe aufgenommen.

Alltagsbeispiele. Auch im Alltag begegnen uns verzerrte Stichproben:

• Die vermeintlich höhere Lebenserwartung von Orchesterdirigenten ist darauf zurückzuführen, dass nur diejenigen in die Stichprobe gelangen, die das Erwachsenenalter überlebt haben.
• Die hohen Preissprünge bei Kunstauktionen spiegeln nicht den Wert aller Kunstwerke wider, sondern nur der "Rosinen", die überhaupt verkauft werden.
• Umfragen zu verlorenen Brieftaschen, die zu 80% zurückgegeben werden, basieren auf Antworten von Personen, die ihre Brieftasche zurückerhielten, während die Mehrheit der Verlierer, die sie nicht zurückbekamen, sich nicht meldete.

9. Das frisierte Piktogramm: Visuelle Darstellungen mit 2D- oder 3D-Objekten können Größenverhältnisse drastisch übertreiben.

Oh, wie der Falschheit Außenseite glänzt

Irreführende Dimensionen. Piktogramme, die Zahlen durch zweidimensionale (Flächen) oder dreidimensionale (Volumen) Objekte darstellen, können die Realität drastisch verzerren. Wenn beispielsweise ein doppelt so hohes Einkommen durch einen Geldschein dargestellt wird, der doppelt so lang und doppelt so breit ist, erscheint die Fläche viermal so groß. Bei einem Goldbarren mit doppelt so langen Kanten ist das Volumen sogar achtmal so groß.

Optische Übertreibung. Diese Verzerrung führt dazu, dass selbst kleine Unterschiede in den Daten visuell stark überzeichnet werden. Eine westdeutsche Wohnung, die 41 Prozent größer ist als eine ostdeutsche, kann in einem Piktogramm als 100 Prozent größer erscheinen, wenn die Seitenlängen statt der Flächen den Größenverhältnissen angepasst werden. Ähnlich kann ein Auto, das dreimal so viele Einheiten verkauft, in der Grafik achtmal größer dargestellt werden.

Verhüllte Wahrheit. Auch bei der Darstellung von Umwelt- oder Gesundheitsdaten werden Piktogramme oft manipulativ eingesetzt. Eine Rauchwolke, die viermal so groß ist, um die doppelte CO2-Emission von Braunkohle zu symbolisieren, übertreibt die Botschaft. Ebenso können Blutstropfen, die den Arzneiverbrauch darstellen, Volumenverhältnisse suggerieren, die nicht den tatsächlichen Verbrauchszahlen entsprechen, um den Konsum zu minimieren oder zu maximieren.

10. Wie es in den Wald hineinschallt...: Die Formulierung von Fragen beeinflusst Umfrageergebnisse massiv.

Wenn du eine weise Antwort verlangst, mußt du vernünftig fragen

Suggestive Fragestellung. Die Art und Weise, wie Fragen in Umfragen formuliert werden, kann die Antworten der Befragten massiv beeinflussen und Ergebnisse vorprogrammieren. Die IG Metall erhielt 95% Ablehnung gegen Samstagsarbeit, indem sie die Frage mit negativen Konsequenzen für Familie und Freizeit verknüpfte. Das Marplan-Institut hingegen erzielte 72% Zustimmung, indem es die Vorteile der Samstagsarbeit betonte und die wirtschaftliche Notwendigkeit hervorhob.

Framing-Effekte. Selbst kleine Änderungen in der Formulierung können dramatische Auswirkungen haben. Eine Frage nach der "Nachrüstung" führte zu 14% Zustimmung, während eine Frage, die die Notwendigkeit der "Stärke des Westens" betonte, 54% Zustimmung erhielt. Ähnlich verändern Begriffe wie "Abtreibung" versus "Schwangerschaftsabbruch" oder "Asylanten" versus "Asylbewerber" die öffentliche Meinung.

Antwortoptionen und Interviewer-Effekt. Die Anzahl und Art der Antwortmöglichkeiten beeinflusst ebenfalls die Ergebnisse. Bei Ja-Nein-Fragen sagen die meisten Menschen lieber "Ja". Zudem spielt der Interviewer-Effekt eine Rolle: Weiße Frauen, die von weißen Frauen nach der Todesstrafe gefragt werden, antworten anders als von schwarzen Männern. Auch die Tendenz der Befragten, dem Zeitgeist oder den vermeintlichen Erwartungen des Interviewers zu entsprechen, verzerrt die Ergebnisse.

11. Die schwammige Definition: Begriffe wie Armut oder Arbeitslosigkeit sind definitionsabhängig und manipulierbar.

Die Statistik soll wieder eine Größe werden, mit der man rechnen kann.

Definitionsabhängigkeit. Viele statistische Begriffe wie Armut, Arbeitslosigkeit oder Schwerbehinderung sind nicht objektiv festgelegt, sondern hängen stark von ihrer Definition ab. Die Zahl der Schwerbehinderten in Deutschland ist gestiegen, nicht weil die Menschen kränker sind, sondern weil die Definition dessen, was "schwerbehindert" bedeutet, sich erweitert hat. Ähnlich variiert die Definition von "Analphabet" oder "Verkehrstoter" international und über die Zeit.

Politische Manipulation. Die Flexibilität von Definitionen wird oft politisch genutzt. Die DDR feierte Wohnungsbaurekorde, indem sie auch Plätze in Altenheimen oder modernisierte Altbauwohnungen als "neue Wohnungen" zählte. In manchen katholischen Ländern gibt es kaum Abtreibungen, weil sie als "Fehlgeburten" deklariert werden. Diese "Schwammigkeit der Begriffe" ermöglicht es, Statistiken so zu gestalten, dass sie ins gewünschte Weltbild passen.

Der Maharadscha-Trick. Die Definition von Armut ist ein Paradebeispiel für Definitionsmanipulation. Wenn Armut als "weniger als die Hälfte des durchschnittlichen Einkommens" definiert wird, kann sie niemals verschwinden, selbst wenn alle reicher werden. Diese Methode misst Ungleichheit, nicht absolute Armut im Sinne des Überlebenskampfes. Ein Vergleich von Armut über Raum und Zeit hinweg ist sinnlos, wenn die "Armutsgrenze" ständig schwankt.

12. Korrelation kontra Kausalität: Ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen bedeutet nicht, dass die eine die andere verursacht.

Während einer nur Zahlen und Zeichen im Kopf hat, kann er nicht dem Kausalzusammenhang auf die Spur kommen.

Falsche Kausalität. Der häufigste Trugschluss in der Statistik ist die Annahme, dass eine Korrelation (paralleler Verlauf zweier Variablen) eine Kausalität impliziert. Die Studie, die behauptet, ein langes Studium zahle sich in barer Münze aus, übersieht die Hintergrundvariable "Studienfach". In Wirklichkeit haben Fächer mit längerer Studiendauer oft höhere Einstiegsgehälter, aber die Länge des Studiums selbst ist nicht die Ursache für das höhere Gehalt.

Vergessene Drittvariablen. Viele Korrelationen entstehen durch eine dritte, übersehene Variable, die beide Ausgangsvariablen beeinflusst. Die Korrelation zwischen Rauchen und frühem Sterben wird oft als direkte Kausalität interpretiert, ignoriert aber, dass "Raucherpersönlichkeiten" oft auch andere gefährliche Gewohnheiten haben. Ähnlich korrelieren Schulbildung und Einkommen positiv, weil "Ehrgeiz" und "Talent" beides fördern.

Umgekehrte Kausalität und Zufall. Manchmal ist die Kausalrichtung umgekehrt. Die Bewohner der Neuen Hebriden glaubten, Läuse seien gut für die Gesundheit, weil gesunde Menschen Läuse hatten und kranke nicht. In Wahrheit vertreibt Fieber bei Krankheit die Läuse. Auch die Behauptung, Ehemänner lebten länger, weil sie verheiratet sind, ignoriert, dass gesündere und wohlhabendere Männer eher heiraten. Viele Korrelationen sind zudem reiner Zufall, wie die zwischen Rocksäumen und Aktienkursen.

Zuletzt aktualisiert: January 8, 2026